问题 问答题

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答案

参考答案:indegree【p→adjvex】++,及其等价形式
(2)Stack【top--】,及其等价形式
(3)indegree【p→adjvex】--,及其等价形式
(4)ve【w】+p→weight>ve【p→adjvex】,及其等价形式
(5)ve【w】,及其等价形式

解析:

[分析]:
本题考查的是数据结构中拓扑排序和求关键路径问题的算法。
在AOE网中,入度为0的顶点为源点,出度为0的顶点为汇点。从源点到汇点的路径中,长度最长的路径称为关键路径。表示事件的顶点存在最早、最晚发生时间。若以顶点v1表示源点、顶点vn表示汇点,则汇点的最早发生时间和最晚发生时间是一致的,并且等于关键路径的长度。
设顶点vj的最早发生时间用ve(j)表示,则ve(j)是指从源点v1到vj的最长路径长度(时间)。这个时间决定了所有从vj发出的弧所表示的活动能够开工的最早时间。
ve(j)计算方法为
[*]
其中,T是所有到达顶点j的弧的集合;dut(<i,j>)是弧<i,j>上的权值;n是网中的顶点数(即汇点的序号),如下图所示。  
[*]
显然,上式是一个从源点开始的递推公式。ve(j)的计算必须在 vj的所有前驱顶点的最早发生时间全部求出后才能进行。这样必须对 AOE网进行拓扑排序,然后按拓扑有序序列逐个求出各项点事件的最早发生时间。
拓扑排序是将有向无环图中所有顶点排成一个线性序列的过程,并且该序列满足:若在有向图中从顶点vi到vj有一条路径,则在该线性序列中,顶点vi必然在顶点vj之前。
题目中给出的是AOE(Activity On Edge network)网,是一种赋权的有向无环图。
对AOE网进行拓扑排序的方法如下:
①在AOE网中选择一个入度为0(没有前驱)的顶点且输出它。
②从网中删除该顶点及其与该顶点有关的所有边。
③重复上述两步,直至网中不存在入度为0的顶点为止。
在拓扑排序过程中,有可能同时存在多个入度为0的顶点,函数中用顺序栈Stack[]暂存入度为0且没有进入拓扑序列的顶点。
进行拓扑排序之前,应先求出网中每个顶点的入度并存入数组indegree[]中,从而,将“从网中删除该顶点及其与该顶点有关的所有边”的操作转换为“相关顶点的入度减一”,一旦发现某个顶点的入度变为0,就将其编号压入堆栈。从而将选择入度为0的顶点转化为从Stack中弹出栈顶元素所代表的顶点。
题目中顶点从1开始编号,顶点vi的编号为i,以下代码用于求网中各个顶点的入度。
for(j=1;j<G.n;j++){ /*求网中各顶点的入度*/
p=G.head【j】.Firstadj;
while(p){
(1) ; p=p→nextarc;
}/*while*/
}/*for*/
在有向图中,若以v2为尾的弧有<v2,v4>且权值为30、<v2,v6.>且权值为50,则其的邻接表表示形式如下图所示。   
[*]
因此,扫描顶点v2的邻接表可以将邻接于v2的所有顶点的入度加10所以,空(1)处应填入“indegree【p→mdjvex】++”或其等价形式。
以下代码实现拓扑排序并求解各个顶点时事件的最早发生时间。
while(top>0){
w= (2)
printf("%c”,G.head【w】.vdata);
p=G.head【w】.Firstadj;
while(p){
(3)
if(!indegree[p→adjvex)
Stack【++top】=p→adjvex;
if( (4) )
ve【p→adjvex】=ve【w】+p→weight;
p=p→nextarc;
}/*while*/
}/*while*/
由于入度为0的顶点由栈中弹出,而且根据w在后续代码中所起的作用,可知空(2)处应填入“Stack【top--】”。然后将邻接到顶点w的各个顶点(p→adjvex)的入度减一,所以,空(3)应填入“indegree【p→adjvex】--”或其等价形式。同时,对于顶点p→adjvex而言,当删除其所有引入边之后,从源点出发到达它的最长路径长度也就计算出来了,所以每删除一条到达顶点p→adjvex的引入边,都要查看一下最长路径长度是否需要更新。因此,空(4)填入“ve【w】+p→weight>ve【p→adjvex】”或其等价形式。
最后,汇点的最早发生时间即为该AOE网的关键路径长度。由于AOE网中汇点未必是编号最大的顶点,因此,当它必然是从栈中弹出的最后一个顶点,因此空(5)处填入“ve【w】”。

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