由题意可得，

CD

AC

=sinA，

CD

BC

=sinB，

CD2

AC2

+

CD2

BC2

=1，

∴sin²A+sin²B=1，即sin²A=1-sin²B=cos²B．

故有 sinA=cosB，或sinA=-cosB，

①若sinA=cosB，则有sinA=sin（π-A）=sin（

π

2

-B），∴A=

π

2

-B，或 π-A=

π

2

-B，解得 A+B=

π

2

 或 A-B=

π

2

．

②若sinA=-cosB，则B为钝角，A为锐角，故有 sinA=cos（π-B）=sin[

π

2

-（π-B）]=sin（B-

π

2

），则有  A=B-

π

2

，即 B-A=

π

2

．

综合①②可得，A+B=

π

2

、或 A-B=

π

2

、或 B-A=

π

2

，

故选D．