（1）设椭圆C的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)…（1分）

由椭圆定义，2a=|AF1|+|AF2|=

(1+1)2+( 2 2 )2

+

(1-1)2+( 2 2 )2

=2

2

…（4分）

∴a=

2

，∵c=1，∴b²=a²-c²=1．…（5分）

故所求的椭圆方程为

x2

2

+y2=1．…（6分）

（2）设P(x，y).

PF1

=(-1-x，-y)，

PB

=(2-x，-y)…（7分）

∴

PF1

•

PB

=(-1-x，-y)•(2-x，-y)=(-1-x)(2-x)+y2=x2-x-2+y2…（9分）

∵点P在椭圆上，

∴y2=1-

x2

2

…（10分）

∴

PF1

•

PB

=

1

2

x2-x-1=

1

2

(x-1)2-

3

2

∵-

2

≤x≤

2

…（12分）

∴x=1，

PF1

•

PB

有最小值-

3

2

；

x=-

2

，

PF1

•

PB

有最大值

1

2

×(-

2

)2+

2

-1=

2

∴-

3

2

≤

PF1

•

PB

≤

2

，

∴

PF1

•

PB

的范围是[-

3

2

，

2

]…（14分）