命题P：△=16-4a²＜0⇒a＞2或a＜-2，

命题q：∵m∈[-1，1]，∴

m2+8

∈[2

2

，3]，

∵对m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥

m2+8

恒成立，

只须满足 a²-5a-3≥3，

∴a≥6或a≤-1．

故命题q为真命题时，a≥6或a≤-1，

∵命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，根据复合命题真值表，命题P与q一真一假

（1）若P真q假，则

a＞2或a＜-2 -1＜a＜6

⇒2＜a＜6．

（2）若P假q真，则

-2≤a≤2 a≤-1或a≥6

⇒-2≤a≤-1，

综合（1）（2）得实数a的取值范围为-2≤a≤-1或2＜a＜6．