若方程

x2

k+5

+

y2

k-2

=1表示的曲线是双曲线，则（k+5）（k-2）＜0，解得-5＜k＜2，即p：-5＜k＜2．

若函数y=（2k-1）^x是R 上的增函数，则2k-1＞1，解得k＞1，即q：k＞1．

因为“p∧q”与“p∨q”一真一假，则p，q也是一真一假．

若p真q假，则

-5＜k＜2 k≤1

，即-5＜k≤1．

若p假q真，则

k≤-5或k≥2 k＞1

，即k≥2．

所以实数k的取值范围为（-5，1]U[2，+∞）．

故选D．