问题
解答题
在△ABC中，已知a=3，b=2，cosA=-
（Ⅰ）求sinB的值； （Ⅱ）求sin（A-B）的值． |
答案
（Ⅰ）在△ABC中，cosA=-
，4 5
∴sinA=
=1-cos2A
=1-(-
)24 5
，…（2分）3 5
∵a=3，b=2，sinA=
，3 5
由正弦定理
=a sinA
得：sinB=b sinB
sinA=b a
×2 3
=3 5
；…（6分）2 5
（Ⅱ）∵cosA=-
，∴角A为钝角，从而角B为锐角，4 5
∵sinB=
，2 5
∴cosB=
=1-sin2B
=1-(
)22 5
，…（8分）21 5
则sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=
×3 5
+21 5
×4 5
=2 5
．…（12分）3
+821 25