问题
证明题
已知正方形ABCD，P为对角线AC上任一点，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，求证：DP⊥EF。
答案
证明：以A为原点，AB、AD分别为x轴、y轴建立直角坐标系，设正方形边长为1，
则
=（1，0），
=（0，1）
由已知，可设
=（a，a），并可得
=（1-a，0），
=（0，a），
=（1-a，a），
=
-
=（a，a-1），
∴
·
=（1-a，a）（a，a-1）=（1-a）a+a（a-1）=0
∴
⊥
，
因此DP⊥EF
。