由已知得2tanB=tanA+tanC＞0（显然tanB≠0，若tanB＜0，因为tanA＞0且tanC＞0，tanA+tanC＞0，这与tanB＜0矛盾），

又tanB=-tan（A+C）=-

tanA+tanC

1-tanAtanC

=-

2tanB

1-tanAtanC

≠0，所以tanAtanC=3．

又（2tanB）²=（tanA+tanC）²=tan²A+tan²C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，

因此tan²B≥3，又tanB＞0，所以tanB≥

3

，

π

3

≤B＜

π

2

，即B的取值范围是[

π

3

，

π

2

），

故选D．