2009年10月，国外甲公司拟购买国内乙国有企业位于市区的一座办公大楼，甲公司以该资产作为投资设立中外合资经营企业——丙公司。
合营企业合同的主要内容有：总投资额5000万美元，其中注册资本为1500万美元。双方可在合营企业成立后以合营企业的名义贷款200万美元作为各自的出资。董事长由外方委派，副董事长可由外方委派，也可由中方委派，董事会成员为7人，有关注册资本的增加或减少需经2/3以上董事同意才可通过。甲公司自合营企业成立之日起3个月内支付全部买价。
2010年2月，丙公司从丁公司购买一台机械设备，总价款为人民币150万元。依据双方约定，2010年5月28日，丙公司向丁公司支付定金人民币30万元；丁公司于7月8日交货，丙公司在收货后10日内付清余款。
2010年5月28日，丙公司向丁公司开出一张金额为人民币30万元的转账支票。6月10日，丁公司向付款人Y提示付款，付款人Y拒绝付款。丁公司在遭拒绝付款后，遂向丙公司要求重新出票，在丙公司重新出票后，丁公司方获付款。
2010年7月8日，丁公司按时交货。7月12日，丙公司将从戊公司背书受让的一张金额为人民币120万元的银行汇票背书转让给丁公司。7月15日，丙公司发现丁公司交付的该设备为伪劣产品，7月18日，丙公司将该设备退还了丁公司，同时要求丁公司返还货款及承担担保责任；丁公司同意退还货款，但拒绝承担担保责任。丙公司遂向人民法院提起诉讼。
根据以上事实并结合法律规定，回答下列问题：
丙公司要求丁公司承担担保责任的依据是什么？丁公司应如何承担担保责任？
