问题
解答题
| 学生李明解以下问题已知α，β，ϑ均为锐角，且sinα+sinϑ=sinβ，cosβ+cosϑ=cosα求α-β的值 其解法如下：由已知sinα-sinβ=-sinϑ，cosα-cosβ=cosϑ，两式平方相加得2-2cos（α-β）=1 ∴cos(α-β)=
∴-
∴α-β=±
请判断上述解答是否正确？若不正确请予以指正． |
答案
上述解答过程不正确，理由为：
由已知sinα-sinβ=-sinϑ，cosα-cosβ=cosϑ，两式平方相加得2-2cos（α-β）=1
∴cos(α-β)=
，1 2
又α，β均锐角，sinα-sinβ=-sinϑ＜0，
∴α＜β，
∴-
＜α-β＜0，π 2
∴α-β=-
．π 3