问题
解答题
是否存在锐角α，β，使得下列两式：①α+2β=
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答案
由α+2β=
得：2π 3
+β=α 2
，tan(π 3
+β)=α 2
=tan
+tanβα 2 1-tan
tanβα 2
． 3
将②式代入得：tan
+tanβ=3-α 2
，与②式联立，解得：tan3
=1，tanβ=2-α 2
，3
或tan
=2-α 2
，tanβ=1．3
当tan
=1时，因为0＜α 2
＜α 2
，这样的角α不存在，故只能是tanπ 4
=2-α 2
，tanβ=1，3
因为α，β均为锐角，所以α=
，β=π 6
．π 4
综上，存在锐角α=
，β=π 6
，使得①，②同时成立．π 4