问题
解答题
设命题p：t2-3t+2＜0；命题q：∃x∈R，不等式3x2+2tx+t+
（1）若“p∨q”为假命题，求t的取值范围； （2）若“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求t的取值范围． |
答案
（1）命题p：t2-3t+2＜0为真，所以1＜t＜2．
又命题q：∃x∈R，不等式3x2+2tx+t+
≤0成立，即方程3x2+2tx+t+4 3
=0有解，所以△=4t2-12（t+4 3
）＞0，4 3
解得：t＞4或t＜-1．
若“p∨q”为假命题，则p假q假，
∴
，t≤1或t≥2 -1≤t≤4
∴t的取值范围-1≤t≤1或2≤t≤4；
（2）若“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，则p和q一真一假，
①p真q假时，得1＜t＜2；
②p假q真时，得t＞4或t＜-1，
综上，t的取值范围t＜-1或1＜t＜2或t＞4．