由sinx+cosx=-

1

5

两边平方得：

sin²x+2sinxcosx+cos²x=

1

25

，即sinxcosx=-

12

25

，

由韦达定理得：sinx和cosx为方程a²+

1

5

a-

12

25

=0的两个解，

解得：a₁=

3

5

，a₂=-

4

5

，

又x∈（-π，0），

∴sinx＜0，∴sinx=-

4

5

，cosx=

3

5

，

则tanx的值是-

4

3

．

故答案为：-

4

3