问题 选择题

如图,D是△ABC的边AB上的点,F为△ABC外的点.连DF交AC于E点,连FC.现有三个断言:(1)DE=FE;(2)AE=CE;(3)FCAB以其中两个断言为条件,其余一个断言为结论,如此可作出三个命题,这些命题中正确命题的个数为(

A.0

B.1

C.2

D.3

答案

①以(1)(2)为条件,(3)为结论.可判定为真命题,理由如下:

∵DE=FE,AE=CE,∠AED=∠CEF

∴△ADE≌△CFE

∴∠A=∠C

∴FCAB

∴这是一个真命题.

②以(1)(3)为条件,(2)为结论.可判定为真命题,理由如下:

∵FCAB

∴∠A=∠C

∵DE=FE,∠AED=∠CEF

∴△ADE≌△CFE

∴AE=CE

∴这是一个真命题.

③以(2)(3)为条件,(1)为结论,可判定为真命题,理由如下:

∵FCAB

∴∠A=∠C

∵AE=CE,∠AED=∠CEF

∴△ADE≌△CFE

∴DE=FE

∴这是一个真命题.

故选D.

计算题
多项选择题