问题
解答题
| 在直角坐标系中，已知A（3，0），B（0，3），C（cosθ，sinθ）． （1）若θ锐角，且sinθ=
|
答案
（1）∵θ锐角，且sinθ=
，3 5
∴cosθ=
=1-sin2θ
，…（1分），4 5
∴C（
，4 5
），又A（3，0），B（0，3），3 5
∴
=（CA
，-11 5
），3 5
=（-CB
，4 5
），…（3分）12 5
则
•CA
=CB
×（-11 5
）+（-4 5
）×3 5
=-12 5
；…（6分）16 5
（2）∵A（3，0），B（0，3），C（cosθ，sinθ），
∴
=（3-cosθ，-sinθ），CA
=（-cosθ，3-sinθ），…（7分）CB
由
⊥CA
，得CB
•CA
=（3-cosθ）×（-cosθ）+（-sinθ）×（3-sinθ）=0，…（8分）CB
即3sinθ+3cosθ-1=0，整理得：sinθ+cosθ=
，…（9分）1 3
两边平方，得sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=
，…（10分）1 9
即1+sin2θ=
，1 9
则sin2θ=-
．…（12分）8 9