∵cos（θ-

π

4

）=cosθcos

π

4

+sinθsin

π

4

=

2

2

（cosθ+sinθ）=

3

5

，

∴cosθ+sinθ=

3 2

5

，即sinθ=

3 2

5

-cosθ，

又sin²θ+cos²θ=1，

∴（

3 2

5

-cosθ）²+cos²θ=1，即2cos²θ-

6 2

5

cosθ-

7

25

=0，

解得：cosθ=

7 2

10

，cosθ=-

2

10

，

∵θ∈（

π

2

，π），∴cosθ＜0，

则cosθ=-

2

10

．

故答案为：-

2

10