在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA-cosA=22-_爱下问搜题

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问题解答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA-cosA=

2

2

-1

3

．
（I）求sin(2A-

π

4

)的值；
（II）若a=2，c=

3

2

，求角C的大小．

答案

（I）由(sinA-cosA)2=(

2

2

-1

3

)2，即1-sin2A=

9-4

2

9

，

∴sin2A=

4

2

9

∵0＜sinA-cosA=

2

2

-1

3

＜1

∴

π

4

＜A＜

π

2

，

∴cos2A=-

7

9

…（4分）

∴sin(2A-

π

4

)=sin2Acos

π

4

-cos2Asin

π

4

=

2

2

(sin2A-cos2A)=

2

2

(

4

2

9

+

7

9

)=

4

9

+

7

2

18

…（7分）

（II）易得 sinA=

2

2

3

，cosA=

1

3

，…（9分）

∴由

a

sinA

=

c

sinC

得sinC=

csinA

a

，而a=2，c=

3

2

，sinA=

2

2

3

解得sinC=

2

2

…（12分）

∵c＜a

∴0＜C＜

π

2

∴C=

π

4

…（14分）

填空题

一根方钢长16分米，横截面积是8平方分米的正方形，这根方钢的体积是______立方分米．

单项选择题

按照中国篮球职业联赛的规则，各篮球队队员的号码可以选择的范围是0-55号，但选择两位数的号码时，每位数字不得超过5。那么，可供每支球队选择的号码共有多少个

A．30

B．34

C．36

D．40