问题
解答题
设平面上向量
（1）试证：向量
（2）当两个向量
|
答案
（1）证明：因为
=(cosα，sinα)，a
=(-b
，1 2
)，3 2
所以
+a
=(cosα-b
，sinα+1 2
)，3 2
-a
=(cosα+b
，sinα-1 2
)．3 2
(
+a
)•(b
-a
)=(cosα-b
，sinα+1 2
)•(cosα+3 2
，sinα-1 2
)3 2
=(cosα-
)(cosα+1 2
)+(sinα+1 2
)(sinα-3 2
)3 2
=cos2α-
+sin2α-1 4
=0．3 4
所以向量
+a
与b
-a
垂直；b
（2）由|
|=1，|a
|=1，且|b 3
+a
|=|b
-a 3
|，平方得(b 3
+a
)2=(b
-a 3
)2，b
整理得2
2-2a
2+4b 3
•a
=0，即b
•a
=0．b
所以
•a
=(cosα，sinα)•(-b
，1 2
)=-3 2
cosα+1 2
sinα=0，3 2
即cos（60°+α）=0，或tanα=
．3 3
因为0°≤α＜360°，所以α=30°或α=210°．