（1）∵sinx=

4

5

，x∈[

π

2

， π]，

∴cosx=-

3

5

，（2分）

则f(x)=2(

3

2

sinx+

1

2

cosx)-2cosx（6分）

=

3

sinx-cosx=

4

5

3

+

3

5

；（8分）

（2）f(x)=2(

3

2

sinx+

1

2

cosx)-2cosx

=

3

sinx-cosx

=2sin(x-

π

6

)，（10分）

∵

π

2

≤x≤π，

∴

π

3

≤x-

π

6

≤

5π

6

，

1

2

≤sin(x-

π

6

)≤1，

∴函数f（x）的值域为[1，2]；（12分）

（3）由f(x)=

3

得：

sin(x-

π

6

)=

3

2

，x=kπ+(-1)k

π

3

+

π

6

，k∈Z，（14分）

∵x∈[

π

2

， π]，

∴x=

π

2

或x=

5π

6

．（15分）