f（x）=

a

•

b

=（sinx+cosx，2）•（1，sinxcosx）=sinx+cosx+2sinxconx，

令sinx+cosx=t，∵x∈[0，

π

2

]，∴t=

2

sin（x+

π

4

）∈[1，

2

]，

则y=t+t²-1=(t+

1

2

)2-

5

4

则[1，

2

]上递增，

∴y_min=1，ymax=

2

+1，

故f（x）的值域为：[1，1+

2

]．