问题 解答题
在△ABC中,角B为锐角,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量
m
=(2sin(A+C),
3
)
n
=(cos2B,2cos2
B
2
-1)
,且向量
m
n
共线.
(1)求角B的大小;
(2)如果b=1,且S△ABC=
3
2
,求a+c的值.
答案

(1)由向量

m
n
共线有:2sin(A+C)[2cos2
B
2
-1
]=
3
cos2B,∴tan2B=
3

又 0<B<

π
2
,∴0<2B<π,∴2B=
π
3
,B=
π
6

(2)由S△ABC=

1
2
acsin
π
6
=
3
2
,得ac=2
3

由余弦定理得 b2=a2+c2-2accosB,得(a+c)2=7+4

3
,故a+c=2+
3

单项选择题
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