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问题 解答题
在△ABC中，满足
AB
与
AC
的夹角为60°，M是AB的中点，
（1）若|
AB
|=|
AC
|，求向量
AB
+2
AC
与
AB
的夹角的余弦值；．
（2）若|
AB
|=2，|
BC
|=2
3
，点D在边AC上，且
AD
=λ
AC
，如果
MD
•
AC
=0，求λ的值．
答案

（1）设|

AB
|=1，
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|cos60°=
1
2
，

则|

AB
+2
AC
|=
|
AB
|2+4
AB
⋅
AC
+(2
AC
)2
=
1+4×
1
2
+4
=
7

而

AB
•(
AB
+2
AC
)=2，

所以向量

AB
+2
AC
与
AB
的夹角的余弦值等于cosθ=
AB
⋅(
AB
+2
AC
)
|
AB
+2
AC
|⋅|
AB
|
=
2
7
=
2
7
7
．

（2）在|

BC
|2=|
AC
|2+|
AB
|2-2|
AB
|•|
AC
|•cos60°，

解得|

AC
|=4，

因为

MD
⊥
AC
，所以|
AD
|=cos60°=
1
2
，

故λ=

1
8
．

单项选择题

患者将腋杖立起，以手扶住把手亦能步行时选用（）

A．平台杖

B．腋杖

C．肱三头肌支持型腋杖

D．步行器

E．前臂杖
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单项选择题

英译汉：“Cetificate of disinfection；certificate of fumigation”，正确的翻译为（）

A．残损鉴定证书；熏蒸证书

B．消毒证书；熏蒸证书

C．消毒证书；残损鉴定证书

D．熏蒸证书；消毒证书
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