问题 选择题
已知f(x)=3sinx-πx,命题p:∀x∈(0,
π
2
),f(x)<0,则(  )
A.p是假命题,¬p:∀x∈(0,
π
2
),f(x)≥0
B.p是假命题,¬p:∃x0∈(0,
π
2
),f(x0)≥0
C.p是真命题,¬p:∀x∈(0,
π
2
),f(x)>0
D.p是真命题,¬p:∃x0∈(0,
π
2
),f(x0)≥0
答案

由三角函数线的性质可知,当x∈(0,

π
2
)时,sinx<x

∴3sinx<3x<πx

∴f(x)=3sinx-πx<0

即命题p:∀x∈(0,

π
2
),f(x)<0为真命题

根据全称命题的否定为特称命题可知¬p:∃x0∈(0,

π
2
),f(x0)≥0

故选D

选择题
多项选择题