∵sinθ=

4

5

，sin2θ＜0，∴cosθ＜0

∴cosθ=-

1-sin2θ

=-

3

5

，

∴sin2θ=2sinθcosθ=2×

4

5

×（-

3

5

）=-

24

25

，cos2θ=cos²θ-sin²θ=-

7

25

，

∴tg2θ=

sin2θ

cos2θ

=

24

7

，

故答案为：

24

7

．