（1）∵点A（8，0），B（n，t），

∴

AB

=(n-8，t)，

∵

AB

⊥

a

，

∴

AB

•a=(n-8，t)•(-1，2)=0，

得n=2t+8．

则

AB

=(2t，t)，又|

AB

|=

5

|

OA

|，|

OA

|=8．

∴（2t）²+t²=5×64，

解得t=±8，

当t=8时，n=24；当t=-8时，n=-8．

∴

OB

=(24，8)或

OB

=(-8，-8)．

（2）∵向量

AC

与向量

a

共线，

∴t=-2ksinθ+16，tsinθ=(-2ksinθ+16)sinθ=-2k(sinθ-

4

k

)2+

32

k

．

∵k＞4，

∴0＜

4

k

＜1，

故当sinθ=

4

k

时，tsinθ取最大值

32

k

，有

32

k

=4，得k=8．

这时，sinθ=

1

2

，k=8，tsinθ=4，得t=8，则

OC

=(4，8)．

∴

OA

•

OC

=(8，0)•(4，8)=32．