由sinα=cos2α，变形得：sinα=1-2sin²α，

即2sin²α+sinα-1=0，即（2sinα-1）（sinα+1）=0，

解得：sinα=

1

2

或sinα=-1，又α为钝角，sinα≠-1，

∴sinα=

1

2

，

∴cosα=-

1-(- 1 2 )2

=-

3

2

，

则tanα=

sinα

cosα

=

1 2

- 3 2

=-

3

3

．

故答案为：-

3

3