（1）由1+cosx≠0得：x≠2kπ+π，k∈Z，

∴数f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠2kπ+π，k∈Z}．

（2）依题意得：f（x）=

=

=

=1-cosx+1

=2-cosx，

∴f（x）的最小正周期T=2π．

∵f（x）的定义域关于原点对称，且f（-x）=2-cos（-x）=2-cosx=f（x），

∴f（x）是偶函数；

（3）由于cosx≠-1，则-1＜cosx≤1，

∴1≤2-cosx＜3，即f（x）∈[1，3），当cosx=1，即x=2kπ（k∈Z）时，f（x）取得最小值1，

∴函数f（x）=2-cosx的单调增区间为[2kπ，2kπ+π）（k∈Z），单调减区间为（2kπ-π，2kπ]（k∈Z）．