cos²A+cos²B

=

1

2

（2cos²A-1）+

1

2

+

1

2

（2cos²B-1）+

1

2

=

1

2

cos2A+

1

2

cos2B+1

∵A+B=

2π

3

∴B=

2π

3

-A

∴

1

2

cos2A+

1

2

cos2B+1

=

1

2

cos2A+

1

2

cos（

4π

3

-2A）+1

=

1

2

cos2A+

1

2

[（-

1

2

cos2A）-

3

2

sin2A]+1

=

1

2

（

1

2

cos2A-

3

2

sin2A）+1

=

1

2

cos（2A+

π

3

）+1

即cos²A+cos²B=

1

2

cos（2A+

π

3

）+1

∵-1≤cos（2A+

π

3

）≤1

∴

1

2

≤

1

2

cos（2A+

π

3

）+1≤

3

2

即cos²A+cos²B的取值范围为[

1

2

，

3

2

]

故答案为：[

1

2

，

3

2

]