问题
填空题
| 给出下列四个结论： ①命题“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是“∀x∈R，x2-x≤0”； ②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真； ③已知空间直线m，n，l，则m∥n的一个必要非充分条件是m，n与l所成角相等； ④已知函数f(x)=log2x+logx2+1，
其中正确结论的序号是______． |
答案
①特称命题“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是全称命题“∀x∈R，x2-x≤0”，所以①正确；
②命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”，显然若m=0结论不成立，所以②错误；
③已知空间直线m，n，l：若m，n与l所成角相等，未必有m∥n；若m∥n，则m，n与l所成角相等．
所以“已知空间直线m，n，l，则m∥n的一个必要非充分条件是m，n与l所成角相等．”是正确的，所以③正确；
④当x∈（0，1）时，log2x＜0，所以f（x）=log2x+logx2+1=log2x+
+1≤-2+1=-1，显然当x=1 log2x
时，f（x）取得最大值．1 2
所以④正确．
故答案为①③④．