问题
解答题
设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n，令平面向量
（Ⅰ）求使得事件“
（Ⅱ）求使得事件“|
（Ⅲ）使得事件“直线y=
|
答案
（I）由题意知，m∈{1，2，3，4，5，6}；n∈{1，2，3，4，5，6}，
故（m，n）所有可能的取法共6×6=36种（2分）
使得
⊥a
，即m-3n=0，b
即m=3n，共有2种（3，1）、（6，2），
所以求使得
⊥a
的概率P=b
=2 36
（4分）1 18
（Ⅱ）|
|≤|a
|即m2+n2≤10，b
共有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（3，1）6种
使得|
|≤|a
|的概率P=b
=6 36
（8分）1 6
（Ⅲ）由直线与圆的位置关系得，d=
＜1，|3m| m2+n2
即
＜m n
，2 4
共有
，1 3
，1 4
，1 5
，1 6
，5种，2 6
所以直线y=
x与圆（x-3）2+y2=1相交的概率P=m n
（12分）5 36