（I）由题意知，m∈{1，2，3，4，5，6}；n∈{1，2，3，4，5，6}，

故（m，n）所有可能的取法共6×6=36种（2分）

使得

a

⊥

b

，即m-3n=0，

即m=3n，共有2种（3，1）、（6，2），

所以求使得

a

⊥

b

的概率P=

2

36

=

1

18

（4分）

（Ⅱ）|

a

|≤|

b

|即m²+n²≤10，

共有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（3，1）6种

使得|

a

|≤|

b

|的概率P=

6

36

=

1

6

（8分）

（Ⅲ）由直线与圆的位置关系得，d=

|3m|

m2+n2

＜1，

即

m

n

＜

2

4

，

共有

1

3

，

1

4

，

1

5

，

1

6

，

2

6

，5种，

所以直线y=

m

n

x与圆（x-3）²+y²=1相交的概率P=

5

36

（12分）