问题
解答题
设命题p：∀x∈[0，1]，x2+m＜0；命题q：方程
（1）若命题q为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围． |
答案
（1）命题q：方程
+x2 m-3
=1表示焦点在x轴上的椭圆y2 m-5
∵方程
+x2 m-3
=1表示焦点在x轴上的椭圆y2 m-5
∴m-3＞m-5＞0⇒m＞5
即命题q为真命题时实数m的取值范围是：m＞5
（2）命题p：∀x∈[0，1]，x2+m＜0；
若命题p真，即对∀x∈[0，1]，x2+m＜0恒成立⇔m＜（-x2）min=-1，
∴m＜-1
∵p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题
∴p、q一真一假
①如果p真q假，则有
⇒m＜-1m＜-1 m≤5
②如果p假q真，则有
⇒m＞5m≥-1 m＞5
综上实数m的取值范围为m＜-1或m＞5