问题
解答题
已知DABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，向量
（1）求角B的大小； （2）△ABC外接圆半径为1，求a+c范围． |
答案
（1）设两向量的夹角为θ
∵
=2sinm
(cosB 2
，sinB 2
)， B 2
=2(1，0)n
∴
•m
=4sinn
cosB 2
，|B 2
| =2sinm
，|B 2
| =2，n
∴cosθ=
=cos
•m n |
| •|m
|n B 2
由cos
=B 2
，0＜θ＜π，得1 2
=B 2
，π 3
即B=2π 3
（2）∵B=
，∴A+C=2π 3 π 3
∴sinA+sinC=sinA+sin(
-A)π 3
=sinA+sin
cosA-cosπ 3
sinAπ 3
=
sinA+1 2
cosA=sin(3 2
+A)π 3
又0＜A＜
，∴π 3
＜π 3
+A＜π 3
，2π 3
∴
＜sin(3 2
+A)≤1π 3
所以sinA+sinC∈(
，1]3 2
又a+c=2RsinA+2RsinC=2（sinA+sinC），
所以a+c∈(
，2]．3