问题
填空题
对于函数f（x）=-2cosx，x∈[0，π]与函数g（x）=
①无论函数f（x）的图象通过怎样的平移所得的图象对应的函数都不会是奇函数； ②函数f（x）的图象与两坐标轴及其直线x=π所围成的封闭图形的面积为4； ③方程g（x）=0有两个根； ④函数g（x）图象上存在一点处的切线斜率小于0； ⑤若函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x）在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为
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答案
函数向左平移
个单位所得的为奇函数，故①错；π 2
函数 f（x）的图象与坐标轴及其直线x=π
所围成的封闭图形的面积为2
(2cosx)dx=4，故②对；∫
0π 2
函数g(x)=
x2+lnx的导函数g′(x)=x+1 2
≥2，1 x
所以函数g（x）在定义域内为增函数，故③与④错；
同时要使函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x），
在点Q处的切线只有f'（x）=g'（x）=2，
这时P(
，0)，Q(1，π 2
)，1 2
所以kPQ=
，⑤正确．1 2-π
故答案为：②⑤．