（1）将sinB+sinC=sin（A-C）变形得sinC（2cosA+1）=0，

而sinC≠0，则cosA=-

1

2

，又A∈（0，π），于是A=

2π

3

；                  

（2）记B=θ，则C=

π

3

-θ（0＜θ＜

π

3

），由正弦定理得

AC=2 3 sinθ AB=2 3 sin( π 3 -θ)

，

则△ABC的周长l=2

3

[sinθ+sin（

π

3

-θ）]+3=2

3

sin（θ+

π

3

）+3≤2

3

+3，

当且仅当θ=

π

6

时，周长l取最大值2

3

+3．