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问题 解答题
（1）设
a
，
b
，是两个非零向量，如果(
a
-3
b
)⊥(7
a
+5
b
)，且(
a
+4
b
)⊥(7
a
+2
b
)，求向量
a
与
b
的夹角大小；
（2）用向量方法证明：设平面上A，B，C，D四点满足条件AD⊥BC，BD⊥AC，则AB⊥CD．
答案

（1）因为(

a
-3
b
)⊥(7
a
+5
b
)，所以7
a
2-16
a
•
b
-15
b
2=0，

因为(

a
+4
b
)⊥(7
a
+2
b
)，所以7
a
2+30
a
•
b
+8
b
2=0，（2分）

两式相减得46

a
•
b
+23
b
2=0，于是
b
2=-2
a
•
b
，

将

b
2=-2
a
•
b
代回任一式得
a
2=-2
a
•
b
，（6分）

设与的夹角为θ，则cosθ=

a
•
b
|
a
||
b
|
=-
1
2
，

所以与的夹角大小为120°．（8分）

（2）因AD⊥BC，所以

AD
•
BC
=
AD
•(
AC
-
AB
)=0，

因BD⊥AC，所以

AC
•
BD
=
AC
•(
AD
-
AB
)=0，（12分）

于是

AD
•
AC
=
AD
•
AB
，
AC
•
AD
=
AC
•
AB
，

所以

AD
•
AB
=
AC
•
AB
，(
AD
-
AC
)•
AB
=0，（14分）

即

CD
•
AB
=0，所以
CD
⊥
AB
，即AB⊥CD．（16分）

单项选择题

在《国家“十一五”期间文化发展规划纲要》中，关于“十一五”期间文化遗产保护工程的明确要求，以下说法不正确的是( )。

A．全面保护物质文化遗产和非物质文化遗产

B．把民族文化的抢救保护与传统发展统一起来

C．对工程项目开展一般保护工作

D．要通过重点保护工程项目的实施带动文物保护工作整体水平的提高
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单项选择题

非机动车因受阻不能正常行驶时，在受阻路段驶入机动车道行驶，机动车正确的操作是（）

A.后面驶来的机动车须减速让行 

B.本车道的机动车具有优先权，可以不避让非机动车 

C.机动车可以示意非机动车让道
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