（1）由已知得：sin（

π

2

+A）=cosA=

2 5

5

，

因为角A是△ABC内角，且cosA＞0，则角A是锐角．

所以sinA=

1-cos2

A=

5

5

，tanA=

1

2

．（4分）

故tan2A=

2tanA

1-tan2A

=

4

3

．（6分）

（2）因为cosB=

3 10

10

，B为三角形的内角，所以sinB=

10

10

．（7分）

于是sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=

1

5

3

10

+

2

5

1

10

=

2

2

．（9分）

因为c=10，由正弦定理，得a=

c•sinA

sinC

=2

10

．（11分）

故S△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×2

10

×10×

10

10

=10．（12分）