∵

a

⊥

b

，∴

a

•

b

=0．

又由已知得

a

+（t-3）

b

与-k

a

+t

b

垂直，

∴-k

a

2+t(t-3)

b

2+(t+3k-kt)

a

•

b

=0，

∵|

a

|=2，|

b

|=1，

∴-4k+t（t-3）=0，

∴k=

1

4

（t²-3t）=

1

4

(t-

3

2

)2-

9

16

（t≠0），

故当t=

3

2

时，k取最小值-

9

16

．