问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）当x∈(0，
（2）若f(x)=
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答案
（1）由已知f(x)=
sin2x+2cos2x+3=3
sin2x+cos2x+4=2sin(2x+3
)+4．（3分）π 6
当x∈(0，
)时，2x+π 2
∈(π 6
，π 6
)，sin(2x+7π 6
)∈(-π 6
，1]，（5分）1 2
故函数，f（x）的值域是（3，6]（7分）
（2）由f(x)=
，得2sin(2x+28 5
)+4=π 6
，即sin(2x+28 5
)=π 6
．4 5
因为x∈(
，π 6
），所以cos(2x+5π 12
)=-π 6
，（10分）3 5
故cos(2x-
)=cos[(2x+π 12
)-π 6
]=cos(2x+π 4
)•π 6
+sin(2x+2 2
)•π 6
=2 2
．2 10