问题
计算题
如图甲，一边长为L=1m、电阻为R=3Ω的正方形金属线框MNPQ水平平放在光滑绝缘水平地面上，在地面上建立如图所示坐标系，空间存在垂直地面的磁场，在0
的区域Ⅰ中磁场方向向上，在
的区域Ⅱ中磁场方向向下，磁感应强度的大小随x的变化规律如图乙所示，开始时刻线框MN边与y轴重合。
（1）若给线框以水平向右的初速度，同时在PQ边施加一水平拉力，之后线框做v=1m/s的匀速直线运动，求第2秒内水平拉力做的功；
（2）若Ⅰ、Ⅱ区域中的磁场均为磁感应强度为B=0.8T的匀强磁场，方向仍如图甲，现在图示位置给线框一初速度，线框MN边运动到磁场区域Ⅱ的右边界时速度恰为零，设线框从MN边在区域Ⅰ中运动时线框中产生的热量为Q1，线框MN边在区域Ⅱ中运动时线框中产生的热量为Q2，求
。
答案
解：（1）PQ在区域Ⅱ中距中间边界△x，而MN在区域Ⅰ距中间边界
时
PQ边产生的感应电动势
MN边产生的感应电动势
故回路中的电动势
由于线框匀速运动，故水平拉力做的功等于线框中产生的焦耳热，即
J
（2）设初速度为v0，匀速运动一段时间后减速，MN边到达中间界线时速度为v1，接着又匀速运动一段时间后，再减速，最后速度为0，则对跨越中间边界的过程根据动量定理有
2BL
对跨越最右边界的过程据动量定理有
线圈运动时产生的平均感应电动势
，
，电量
联立化简得
由上式可得：
则
故
，
则