如图所示,在距离水平地面h=0.8 m的虚线的上方,有一个方向垂直于纸面水平向内的匀强磁场。正方形线框abcd的边长l=0.2 m,质量m=0.1 kg,电阻R=0.08 Ω。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连线框,另一端连一质量M=0.2 kg的物体A。开始时线框的cd在地面上,各段绳都处于伸直状态,从如图所示的位置由静止释放物体A,一段时间后线框进入磁场运动,已知线框的ab边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动。当线框的cd边进入磁场时物体A恰好落地,同时将轻绳剪断,线框继续上升一段时间后开始下落,最后落至地面。整个过程线框没有转动,线框平面始终处于纸面内,g取10 m/s2。求:
(1)匀强磁场的磁感应强度B?
(2)线框从开始运动到最高点,用了多长时间?
(3)线框落地时的速度多大?
解:(1)设线框到达磁场边界时速度大小为v,由机械能守恒定律可得:
Mg(h-l)=mg(h-l)+(M+m)v2 ①
代入数据解得:v=2 m/s ②
线框的ab边刚进入磁场时,感应电流:I= ③
线框恰好做匀速运动,有:Mg=mg+IBl ④
代入数据解得:B=1 T ⑤
(2)设线框进入磁场之前运动时间为t1,有:h-l=vt1 ⑥
代入数据解得:t1=0.6 s ⑦
线框进入磁场过程做匀速运动,所用时间:t2==0.1 s ⑧
此后轻绳拉力消失,线框做竖直上抛运动,到最高点时所用时间:t3==0.2 s ⑨
线框从开始运动到最高点,所用时间:t=t1+t2+t3=0.9 s ⑩
(3)线框从最高点下落至磁场边界时速度大小不变,线框所受安培力大小也不变,即
IBl=(M-m)g=mg
因此,线框穿过磁场过程还是做匀速运动,离开磁场后做竖直下抛运动.由机械能守恒定律可得:
mv12=mv2+mg(h-l)
代入数据解得线框落地时的速度:v1=4 m/s