问题
解答题
已知函数f（x）=2x-m（m∈R），g(x)=ax2+
（Ⅰ）设A：存在实数x使得f（x）≤0（m∈R）成立；B：当a=-2时，不等式g（x）＞0有解．若“A”是“B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； （Ⅱ）设C：函数y=h（x）在区间（4，+∞）上单调递增；D：∀x∈R，不等式g（x）＞0恒成立．请问，是否存在实数a使“非C”为真命题且“C∨D”也为真命题？若存在，请求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由． |
答案
（Ⅰ）由f（x）≤0得x≤
，m 2
即A：x≤
…（2分）m 2
当a=-2时，由g（x）＞0得-1＜x＜1 2
即B：-1＜x＜
…（4分）1 2
∵“A”是“B”的必要不充分条件，
∴{x|x≤
}⊇{x|-1＜x＜m 2
}，1 2
∴
≥m 2
即实数m的取值范围为m≥1…（6分）1 2
（Ⅱ）存在．…（7分）
由x∈R，使g（x）＞0恒成立得
当a=0时，g（x）=1＞0，满足题意…（8分）
当a≠0时，
，a＞0 △=(
a)2-4a＜01 2
解得0＜a＜16…（9分）
∴D：0≤a＜16…（10分）
∵“非C”为真命题，∴C为假命题…（11分）
即“函数h（x）=2|x-a|在区间（4，+∞）上单调递增”为假命题．
又h（x）=2|x-a|在（a，+∞）上单调递增，
∴a＞4…（12分）
又“C∨D”为真命题，∴D为真命题…（13分）
∴0≤a＜16且a＞4，
∴4＜a＜16
故存在实数a使“非C”为真命题且“C∨D”也为真命题，
所求实数a的取值范围为4＜a＜16…（14分）