∵sinα+cosα=

1

5

…①

∴平方得(sinα+cosα)2=

1

25

，即1+2sinαcosα=

1

25

可得2sinαcosα=-

24

25

因此，（sinα-cosα）²=

49

25

，得sinα-cosα=

7

5

（舍负），…②

①②联解，得sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

∴tanα=

sinα

cosα

=-

4

3