∵-3≤m-5≤3，∴2≤m≤8，

即P：2≤m≤8．

∵函数f（x）=3x²+2mx+m+

4

3

有两个不同的零点，

∴判别式△＞0，即△=4m2-12(m+

4

3

)=4m2-12m-16＞0，

∴m²-3m-4＞0，解得m＞4或m＜-1，

即Q：m＞4或m＜-1．

∵“P或Q”为真命题，

∴P，Q至少有一个为真命题．

当P，Q同时为假命题时，

满足

m＞8或m＜2 -1≤m≤4

，解得-1≤m＜2，

∴P，Q至少有一个为真命题时，

满足m≥2或m＜-1．

即实数m的取值范围是m≥2或m＜-1．