问题
解答题
在△ABC中，cosB=
（1）求sinA； （2）设BC=
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答案
（1）∵cosB=
，B∈(0，π)，∴sinB=10 10
=1-cos2B
，1 分3 10 10
∵cosC=
，C∈(0，π)，∴sinC=5 5
=1-cos2C
．2 分 2 5 5
∵A=π-（B+C），∴sinA=sin（B+C），…（3分）
∴sinA=sinBcosC+cosBsinC=
•3 10 10
+5 5
•10 10
=2 5 5
，6分2 2
（2）根据正弦定理得
=BC sinA
，∴AC=AC sinB
，8分BC•sinB sinA
∴AC=
=3，10分
•5 3 10 10 2 2
∴
•CA
=|CB
|•|CA
|•cosC=3•CB
•5
=3． 12分5 5