方程

3

sinx•cosx+cos2x-a-

1

2

=0等价为

3

2

sin2x+

1

2

+

1

2

cos2x-a-

1

2

=0，即six(2x+

π

6

)=a，

要使x的方程

3

sinx•cosx+cos2x-a-

1

2

=0在R上有解，

则-1≤a≤1，即p：-1≤a≤1．

只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0，则△=4a²-8a=0，即a=0或2．即q：a=0或2．

命题“p或q”是真命题，P且q为假命题，则p，q一真一假，

若p真q假，则-1≤a≤1且a≠0．

若p假q正，则a=2．

综上，a的取值范围为1≤a≤1且a≠0或a=2．