问题
解答题
已知函数f（x）=（sinωx-cosωx）2+2sin2ωx（ω＞0）的周期为
（Ⅰ） 求函数y=f（x）在[0，
（Ⅱ）求最小的正实数ϕ，使得y=f（x）的函数图象向右平移ϕ个单位后所对应的函数为偶函数． |
答案
f（x）=（sinωx-cosωx）2+2sin2ωx=1-2sinωxcosωx+（1-cos2ωx）
=2-sin2ωx-cos2ωx=2-
sin（2ωx+2
）π 4
由T=
，得到|ω|=2π 3
，又ω＞0，3 2
∴ω=
，3 2
则f（x）=2-
sin（3x+2
），π 4
（Ⅰ）由0≤x≤
⇒π 3
≤3x+π 4
≤π 4
⇒-5π 4
≤sin(3x+2 2
)≤1π 4
则函数y=f（x）在[0，
]上的值域为[2-π 3
，3]；2
（Ⅱ）∵y=f（x）的函数图象向右平移ϕ个单位后所对应的函数为：
g(x)=2-
sin[3(x-ϕ)+2
]π 4
则y=g（x）为偶函数，则有3(-ϕ)+
=kπ+π 4
(k∈Z)π 2
则φ=-
π-k 3
（k∈Z），又因为φ＞0，π 12
∴满足条件的最小正实数φ=
．π 4