问题
解答题
已知a＞0，命题p：∀x＞0，x+
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答案
∵命题p：∀x＞0，x+
≥2恒成立a x
∴要x+
≥2恒成立，应有2√a≥2a x
∴a的取值范围：a≥1
又∵命题q：∀k∈R，直线kx-y+2=0与椭圆x2+
=1恒有公共点y2 a2
∵对任意k，直线kx-y+2=0恒过定点（0，2）
∴要使直线kx-y+2=0与椭圆x2+
=1有公共点，（0，2）在椭圆内部y2 a2
∴应有，
+02≤1，22 a2
∴a的取值范围：a≥2
∵若p∨q为真命题，p∧q为假命题
∴p、q一真一假，
①p真q假，那么a的取值范围：a≥1 a＜2 a＞0
②p假q真，那么a的取值范围：
，a＜1 a≥2 a＞0
解得出a的取值范围：1≤a＜2
综上，存在1≤a＜2，使得p∨q为真命题，p∧q为假命题