A、澄清石灰水溶质是氢氧化钙，氢氧化钙在水中电离出钙离子和氢氧根离子能导电，故A正确；

B、氢氧化钡溶液溶质是氢氧化钡，氢氧化钡在水中电离出钡离子和氢氧根离子能导电，故B正确；

C、蒸馏水中存在水分子，没有自由移动的离子，故蒸馏水不导电，故C错误；

D、硫酸在水中电离出氢离子和硫酸根离子能导电，故D正确．

故选：C．