问题
解答题
已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay-2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆
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答案
∵直线x+ay-2=0与圆x2+y2=1有公共点
∴
≤1⇒a2≥1，即a≥1或a≤-1，2 1+a2
命题p为真命题时，a≥1或a≤-1；
∵点（a，1）在椭圆
+x2 8
=1内部，y2 2
∴
+a2 8
＜1即a2＜4，即-2＜a＜2，1 2
命题q为真命题时，-2＜a＜2，
由复合命题真值表知：若命题“p且¬q”是真命题，则命题p，￢q都是真命题
即p真q假，则
⇒a≥2或a≤-2．a≥1或a≤-1 a≥2或a≤-2
故所求a的取值范围为（-∞，-2]∪[2，+∞）．