问题
填空题
设A，B，C∈（0，
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答案
∵sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，
∴sinC=sinA-sinB，cosC=cosB-cosA，
又sin2C+cos2C=1，
∴（sinA-sinB）2+（cosB-cosA）2=1，
即sin2A-2sinAsinB+sin2B+cos2B-2cosAcosB+cos2A=1，
整理得：cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=
，1 2
由正弦定理化简sinC=sinA-sinB得：c=a-b＞0，即a＞b，
又A，B，C∈（0，
），π 2
∴0＜A-B＜
，π 2
则A-B=
，即B-A=-π 3
．π 3
故答案为：-
．π 3